La Parabola

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. 
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ELEMENTOS DE LA PARABOLA

Foco. Es el punto fijo F.
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Directriz. Es la recta fija d.
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Parámetro (p). Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p
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Eje. Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
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Vértice. Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

P. Horizontal, V (0,0)                             P. Vertical, V (0,0)
Eje focal coincide con X                            Eje focal coincide con Y
Ecuación: y2 = 4 px                                 Ecuación: x2 = 4py
Foco: F(p,0)                                            Foco: F(0,p)

Directriz:  x + p = 0                                 Directriz: y + p = 0


APLICACIONES

       

 

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EjemploS con vertice en (0,0):

1. El foco de la parábola y2=8x tiene sus coordenadas en _____
A) F(0, -2)      C) F(2, 0)      B) F(-2, 0)      D) F(0, 2)

Es parábola horizontal y2 =4px

y2=-8x
Se observa que -8 coincide con 4p, es decir:
4p = -8
P = -8/4 = -2

Foco: F(p, 0) F(-2, 0) abre a la izquierda

Opción correcta: B)

2. La ecuación de la parábola con vértice en el origen y directriz en la recta
y– 3 = o, es: _____
A) x2 =12     C) y2 =12x     B) y2 =-12x    D) x2 =-12y

La ecuación vertical de la parábola con vértice en el origen es:  x2 = 4py
Como p=-3 x2 = 4(-3)y
x2 = -12y

Opción correcta: D)

Ejercicios:

I. Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:
  1. De directriz x = -3, de foco (3, 0).

  2. De directriz y = 4, de vértice (0, 0).

  3. De directriz y = -5, de foco (0, 5).